Какой авиакомпанией полетите?
63% против 77%. Кажется, выбор очевиден.
Табло прибытия
Рейсы за один и тот же период.
Учебное табло · вымышленные рейсы
Вам нужен билет. Какую компанию выберете по этому табло?
Рейсы за процентами
Две вымышленные авиакомпании, два вымышленных аэропорта, по 100 рейсов у каждой. Это не рейтинг настоящих перевозчиков.
В Северном A выигрывает 90% против 80%. В Южном — 60% против 50%. Но в целом впереди B. Все эти числа одновременно верны.
Квадратик — один рейс. Закрашенный прибыл вовремя, контурный опоздал. Масштаб обеих строк внутри каждой компании одинаков.
Компания A
Северный: 9 / 10 = 90%
Южный: 54 / 90 = 60%
Компания B
Северный: 72 / 90 = 80%
Южный: 5 / 10 = 50%
У A 90 из 100 рейсов идут в Южный, где показатели обеих компаний ниже. У B 90 рейсов идут в Северный. Общее табло смешивает аэропорты в разных пропорциях.
Переместите рейсы. Сохраните доли прибытия вовремя.
Следующее табло — модель: оно перераспределяет по 100 рейсов каждой компании, сохраняя четыре процента из ведомости. При настоящей смене маршрутов эти доли могут измениться.
Полная ведомость и расчёт
Исходные итоги: A — 9 + 54 = 63 из 100; B — 72 + 5 = 77 из 100. При общей смеси 50 / 50 модель даёт A: 45 + 30 = 75; B: 40 + 25 = 65.
Пусть w — общая доля Северного от 0 до 1. Тогда A = 90w + 60(1 − w), B = 80w + 50(1 − w). Вычтем: A − B = 10 процентных пунктов при любой одинаковой смеси.
Никто не подменял табло
63% и 77% правильно описывают все рейсы каждой компании в придуманной ведомости. Если вопрос — у кого за этот период больше доля прибытий вовремя, ответ B. Разбивка не отменяет её результата.
Но вопрос «что происходило в каждом аэропорту?» даёт другую картину. У A доля прибытий вовремя выше и в Северном, и в Южном. Большая часть её рейсов при этом приходится на аэропорт, где у обеих компаний показатель ниже.
Общий процент взвешивает результаты числом рейсов. Крупная группа сильнее тянет итог к своему значению. При разных весах сравнение в целом может развернуться относительно сравнений внутри всех групп. Это один из вариантов парадокса Симпсона.
Новая смесь — новый вопрос
Кнопка «Обеим поровну» не исправляет прошлое. Она задаёт общий состав: половина рейсов в Северный, половина в Южный. При сохранённых долях A получает 75%, B — 65%.
В модели A впереди при любой одинаковой смеси, потому что её преимущество в обоих аэропортах одинаково: 10 процентных пунктов. Можно отправить обе компании только в Северный, только в Южный или разделить рейсы иначе — разница сохранится.
В реальном расписании перенос рейсов может изменить загрузку, время вылета и множество других условий. Ползунок этого не моделирует. Он показывает арифметику смешивания, а не обещает результат будущего рейса.
А кому всё-таки отдать деньги?
Эта ведомость не может забронировать за вас билет. Для реального выбора нужны хотя бы нужный маршрут, период наблюдения, сопоставимость рейсов и достаточный объём данных. Здесь есть даже группа из десяти рейсов. Если один из этих десяти рейсов вместо прибытия вовремя опоздает, доля снизится на 10 процентных пунктов.
Нельзя вывести причину различий только из разбиения таблицы. «Всегда смотрите подгруппы» — тоже плохое универсальное правило: какие группы нужны, зависит от вопроса и устройства ситуации.
Поэтому лучший сувенир с этой страницы — не недоверие ко всем процентам. Это дополнительный вопрос к любому табло: «Что здесь смешали — и в какой пропорции?»