Две скидки 20% и 10%: почему вместе получается 28%
После скидки 20% остаётся 80% исходной цены. Ещё 10% от сниженной цены оставляют 90% от этих 80%, то есть 72% исходной цены. Общая скидка — 28%, а не 30%: у второго процента другая база.
Следите за текущей ценой
Представьте альбом за 250 условных единиц. Сначала его цену снижают на 20%, затем ещё на 10% от уже сниженной цены. Числа учебные; фиксированных доплат и промежуточного округления здесь нет.
- Первая скидка: 250 × 20% = 50. Текущая цена: 250 − 50 = 200.
- Вторая скидка: 200 × 10% = 20. Итоговая цена: 200 − 20 = 180.
- Всего сэкономлено: 250 − 180 = 70. Доля от исходной цены: 70 ÷ 250 = 28%.
Перемножьте оставшиеся доли
Запишите скидку как множитель: снижение на 20% означает умножение на 1 − 0,20 = 0,80; снижение на 10% — на 0,90. Каждый множитель применяется к значению непосредственно перед этим шагом.
Итоговая цена = исходная цена × 0,80 × 0,90. Общий множитель равен 0,72, поэтому равнозначная разовая скидка составляет 1 − 0,72 = 0,28, то есть 28%.
Сложение 20% + 10% = 30% означало бы, что обе скидки считают от исходной цены. Это другое условие: из 250 вычли бы 50 и 25, осталось бы 175. Проверьте, какая база указана в предложении.
Общая формула двух скидок
text
a = первая скидка в долях единицы
b = вторая скидка в долях единицы
Итог = Исходное × (1 − a) × (1 − b)
Общая скидка = 1 − (1 − a) × (1 − b)Для скидок 20% и 10% подставьте a = 0,20 и b = 0,10. Результат — доля единицы: 0,28 означает 28%. Каждая скидка лежит от 0% до 100% и применяется последовательно.
Важен ли порядок?
Для таких точных изменений только на процент — нет: 250 × 0,80 × 0,90 = 250 × 0,90 × 0,80 = 180. Суммы отдельных скидок будут разными: сначала 50, затем 20 в одном порядке; сначала 25, затем 45 в другом. Всего в обоих случаях — 70.
Это верно, если одни и те же процентные множители применяются ко всей текущей сумме без округления между шагами. Условия применения, предельные суммы, фиксированные вычеты или доплаты могут изменить расчёт.
Например, цена равна 100, а фиксированная доплата — 10. Если снизить только цену на 20%, а затем добавить доплату, получится 100 × 0,80 + 10 = 90. Если сначала добавить доплату и снизить всю сумму 110, получится (100 + 10) × 0,80 = 88. Во втором случае скидка распространяется и на доплату — поэтому итог другой. Следуйте указанному правилу, а не переставляйте действия произвольно.
Рост и снижение на 20% не отменяют друг друга
Начните со 100. После роста на 20% получится 120. Снижение этого результата на 20% убирает 24, остаётся 96: итоговое снижение на 4%. Через множители: 1,20 × 0,80 = 0,96.
Чтобы найти итоговое изменение в процентах при положительном исходном значении, используйте (итог ÷ исходное − 1) × 100%. Положительный результат означает рост, отрицательный — снижение. При исходном нуле относительное изменение в процентах не определено.
А для возврата от 80 к 100 нужен рост на 25%: недостающие 20 составляют 25% от 80. Как восстановить исходное значение, объясняет связанный материал об обратных процентах.
Попробуйте: скидка 25%, затем ещё 20%
Начните с 200 и примените вторую скидку к сниженной цене. Выберите ответ или откройте объяснения ниже.
Ответы и пояснения
- 45%: Так складывают проценты, как будто у них одна исходная база. Но вторая скидка равна 20% от 150, а не от 200.
- 40%: Верно. 200 × 0,75 = 150; 150 × 0,80 = 120. Экономия — 80 из исходных 200, то есть 40%.
- 60%: 60% — доля исходной цены, которую осталось заплатить: 120 ÷ 200. Скидка составляет остальные 40%.
Проверьте свой расчёт
- Назовите базу каждого процента: исходная цена, сниженная цена или указанный промежуточный итог.
- Запишите отдельную строку для каждого шага: начальная сумма, процент, убавленная или прибавленная сумма, новое значение.
- Добавляйте фиксированные суммы и округляйте на том шаге, который указан в условиях. В наших примерах промежуточные значения точные.
- Сравните итоговую сумму с исходной. Не путайте процент, который осталось заплатить, с процентом экономии.