Средняя скорость: почему нельзя просто усреднить скорости

Начните с пути и времени

Средняя путевая скорость — весь пройденный путь, делённый на затраченное время. Для всей поездки учитывайте остановки. Если хотите описать только движение, исключите время остановок и назовите результат «средняя скорость в движении». Это разные показатели.

Ниже — вымышленные маршруты с постоянной скоростью на каждом участке движения. Это расчётные примеры, а не записи поездок. Скорости и расстояния положительны; все промежутки времени относятся к одной поездке.

Равные расстояния: почему 8, а не 9

Представьте: первые 6 км вы проехали со скоростью 12 км/ч, следующие 6 км — со скоростью 6 км/ч, без остановки. Общий путь — 12 км. Сначала найдите время каждого участка:

• Первый участок: 6 ÷ 12 = 0,5 часа, или 30 минут.
• Второй участок: 6 ÷ 6 = 1 час, или 60 минут.
• Вся поездка: 12 км ÷ 1,5 часа = 8 км/ч.

Почему медленный участок влияет сильнее

Расчёт (12 + 6) ÷ 2 = 9 придаёт двум значениям скорости одинаковый вес. Но со скоростью 6 км/ч вы двигались вдвое дольше. Среднее с учётом времени даёт верный ответ: (12 × 0,5 + 6 × 1) ÷ (0,5 + 1) = 8 км/ч.

Проверка — восстановить путь. При средней скорости 8 км/ч за 1,5 часа получится 12 км. Значение 9 дало бы 13,5 км, а это уже другая поездка.

Равное время: когда работает обычное среднее

Изменим маршрут: 30 минут со скоростью 12 км/ч и ещё 30 минут со скоростью 6 км/ч. Теперь первый участок — 6 км, второй — 3 км. Всего 9 км за 1 час: средняя скорость 9 км/ч.

Для двух участков движения одинаковой длительности подходит среднее арифметическое (v₁ + v₂) ÷ 2. Равенство расстояний — другое условие. Если обе скорости одинаковы, результаты обоих расчётов совпадают.

Остановка меняет среднюю скорость всей поездки

Вернёмся к исходному маршруту 6 км + 6 км и добавим остановку на 30 минут. Путь остаётся 12 км; общее время становится 30 + 60 + 30 = 120 минут, или 2 часа. Средняя скорость всей поездки теперь 6 км/ч. Средняя скорость в движении остаётся 8 км/ч.

Остановка добавляет время, но не путь. Запишите её отдельным промежутком; не пытайтесь получить длительность делением нулевого пути на нулевую скорость. Если приложение показывает другое среднее, проверьте, использует ли оно время движения или полное время поездки. Способы определения остановок у приложений тоже могут различаться.

Составьте короткую таблицу поездки

Для каждого участка запишите путь и длительность. Если известны путь и средняя скорость участка, найдите длительность: путь ÷ скорость. Сложите расстояния, отдельно сложите время, затем разделите первый итог на второй. Если длительность участка уже включает остановку, не добавляйте её повторно.

Для расстояний в километрах и времени в минутах: средняя скорость в км/ч = 60 × общее число километров ÷ общее число минут. Для исходной поездки: 60 × 12 ÷ 90 = 8.

Перед расчётом приведите единицы к одному виду. Один час тридцать минут — это 1,5 часа, а не 1,30 часа; 1,30 часа — 78 минут. Сохраняйте точные значения в промежуточных расчётах и округляйте итог.

Короткая формула для двух равных расстояний

Если два участка имеют одинаковую положительную длину, скорости v₁ и v₂ положительны, а дополнительного времени остановок нет, результат равен 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂). Это среднее гармоническое двух скоростей. Для 12 и 6: 2 × 12 × 6 ÷ 18 = 8 км/ч.

При разных расстояниях вернитесь к делению всего пути на всё время. Если маршрут заканчивается в точке старта, в путь всё равно входят оба участка. В физике средняя векторная скорость рассчитывается через перемещение: при возврате в исходную точку она равна нулю, хотя средняя путевая скорость положительна.

Источники и материалы

• OpenStax: путь, время и скорость
• Кембриджский университет: средняя скорость и виды средних
• Strava: время движения и полное время активности