Относительная частота и вероятность: почему 12 орлов из 20 не означают шанс 60%

Если орёл выпал 12 раз из 20, его относительная частота равна 60%. В модели честной монеты с независимыми бросками вероятность орла при следующем броске по-прежнему равна 50%. Эти дроби отвечают на разные вопросы.

Автор Coru · Опубликовано 2026-10-23 · Обновлено 2026-10-23

Что наблюдали и что предсказывает модель

Относительная частота = число наступлений события ÷ число испытаний. Здесь событие — «выпал орёл»: 12 ÷ 20 = 0,6 = 60%. Это описание записанных бросков.

Вероятность задаётся моделью процесса. Для честной монеты модель приписывает орлу и решке одинаковую вероятность: 1 ÷ 2 = 50%. Независимость — отдельное условие: предыдущие исходы не меняют вероятность следующего.

Формула «благоприятные исходы ÷ все исходы» даёт теоретическую вероятность только для равновозможных исходов. Само наличие у монеты двух сторон ещё не доказывает, что реальный способ бросания честный.

Следующий бросок может отдалить частоту от 50%

Пусть уже выпало 12 орлов из 20. Если дальше выпадет орёл, получится 13 из 21 — примерно 61,9%. Это дальше от 50%, чем прежние 60%. Если выпадет решка, получится 12 из 21 — примерно 57,1%.

Это два возможных продолжения составленного учебного примера, а не результаты опыта, проведённого Coru. Они показывают: увеличение числа наблюдений не обязано на каждом шаге приближать частоту к вероятности модели.

12 орлов из 20 бросков — это 60%. Ещё один орёл даёт 13 из 21, примерно 61,9%; ещё одна решка — 12 из 21, примерно 57,1%. Для честной монеты с независимыми бросками вероятность орла при следующем броске остаётся 50%. — Авторский пример Coru. Дроби описывают все записанные броски; 50% — вероятность следующего орла в заданной модели. Две ветви — альтернативные продолжения. Иллюстрация: Coru. Авторская схема Coru.

Монета не обязана «компенсировать» орлов

В модели честной монеты с независимыми бросками перевес орлов не делает решку более вероятной при следующем броске. Ожидание, что монета начнёт «восстанавливать равновесие», без оснований меняет модель.

Закон больших чисел описывает сближение относительной частоты с вероятностью при большом числе независимых повторений с одной и той же вероятностью события. Он не обещает ровно 50 орлов после 100 бросков или приближение к 50% после каждого нового броска.

Полезный расчёт: допустим, в следующих 80 бросках после наших первых 20 оказалось 40 орлов. Тогда общая доля равна (12 + 40) ÷ (20 + 80) = 52%. Начальный перевес стал менее весомым, хотя в следующей серии орлов и решек поровну. Это условное продолжение, а не прогноз, что следующие 80 бросков обязательно разделятся пополам.

Ведите журнал, который можно проверить

Заранее выберите число бросков: например, 100 с промежуточной записью после 20. Круглое число удобно, но не гарантирует точности.
Выберите постоянный способ бросания и заранее решите, что делать, если монета встанет на ребро или вылетит из лотка. Записывайте допустимые исходы по порядку; не отбрасывайте обычных орлов и решек из-за неудобного процента.
Обозначайте орла единицей, решку — нулём. После каждого допустимого броска прибавляйте это значение к прежнему числу орлов. Делите накопленную сумму на число уже сделанных допустимых бросков.
После 20 и 100 бросков запишите и число орлов, и процент. Сохраните последовательность для проверки арифметики. Не перезапускайте опыт ради результата поближе к 50%.

Три строки учебного журнала

text

Бросок n | Исход (1=орёл, 0=решка) | Всего орлов H | H/n
1        | 1                      | 1             | 1/1 = 100%
2        | 0                      | 1             | 1/2 = 50%
3        | 1                      | 2             | 2/3 ≈ 66,7%

Это пример записей, а не измерения. До первого броска относительная частота не определена: делить на ноль нельзя.

Что можно заключить по журналу

Наблюдаемая доля служит оценкой вероятности орла лишь в той мере, в какой наблюдения представляют интересующий вас процесс. Смена монеты, способа бросания или правил записи может изменить этот процесс.

Результат 60% сам по себе не устанавливает, что монета нечестная, а результат около 50% не доказывает честность или независимость бросков. Это короткое упражнение показывает изменчивость результатов и помогает проверить расчёт; оно не заменяет статистическую проверку монеты.

В обычном отчёте указывайте количества: «12 из 20» сообщает больше, чем одни «60%». Если истинная вероятность неизвестна, называйте наблюдаемую долю оценкой, а не точной вероятностью.

Проверьте понимание

Для заданной честной монеты с независимыми бросками вероятность следующего орла остаётся 50%. Ещё один орёл меняет наблюдаемую долю на 13/21 ≈ 61,9%.

Выпало 12 орлов из 20. По условию монета честная, броски независимы. Какое утверждение верно?

Ответы и пояснения

Вероятность следующего орла — 50%; ещё один орёл даст частоту около 61,9%.: Да. Вероятность следующего исхода и накопленная доля наблюдений — разные величины.
Теперь решка вероятнее: монета должна восстановить равновесие.: Независимость исключает такую компенсацию. Прежний перевес не меняет вероятность следующего исхода.
Вероятность орла теперь равна ровно 60%.: 60% описывают эту выборку и не заменяют заданную вероятность модели — 50%.